Alessandro Quarta ist Gründer und Dirigent des Vokal- und Instrumentalensembles Concerto Romano, das sich dem italienischen, insbesondere dem römischen Repertoire des 16. bis 19. Jahrhunderts widmet. Er konzertiert vor allem in Italien, seine Auftritte führen ihn aber auch nach Österreich, Deutschland und Mexiko, in die Beneluxländer, die Schweiz und die USA. Als Gastdirigent, Cembalist und Coach arbeitet er mit zahlreichen Ensembles, u. a. mit dem Boston Early Music Festival Ensemble, dem Consortium Carissimi in Minneapolis, dem Progetto Syntagma oder den Darmstädter Barocksolisten. Alessandro Quarta ist ein sehr engagierter Vermittler seines Wissens und Könnens und arbeitet als Dirigent und Coach mit Ensembles wie Blue Heron in Boston, Voces Suaves in Basel, dem Orchestra barocca nazionale dei Conservatori Italiani, dem Ensemble Vocal du Luxembourg und dem Arnold Schönberg Chor in Wien. Von 2019 bis 2025 war er Professor im Fachbereich Ensemblespiel für Alte Musik am Conservatorio E. F. Dall’Abaco in Verona und arbeitete zudem als Dozent mit der HfK Bremen und der HMT Köln zusammen. Seit 2007 unterrichtet er bei den internationalen Kursen für Alte Musik in Urbino, die von der FIMA (Fondazione Italiana per la Musica Antica) organisiert werden; seit 2018 ist er künstlerischer Leiter des Urbino Musica Antica International Festival. Seit 2022 ist er Präsident der Fondazione Italiana per la Musica Antica.

Seine Auftritte und CD-Aufnahmen werden hervorragend besprochen und haben u. a. die Auszeichungen Prix Caecilia und Diapason d’or erhalten.