Kyril Zlotnikov wurde in Minsk (Belarus) in eine Musikerfamilie geboren und begann seine Ausbildung an der Belarussischen Staatlichen Musikakademie. Später wechselte er nach Israel, studierte bei Uzi Wiesel und Hillel Zori und machte seinen Abschluss an der Rubin Academy of Music and Dance in Jerusalem bei Michael Khomitzer. Schon zu Beginn seiner musikalischen Karriere machte er international durch Wettbewerbserfolge auf sich aufmerksam und wurde von der America-Israel Cultural Foundation gefördert. Als Gründungsmitglied des international renommierten Jerusalem Quartet hat sich Zlotnikov in den vergangenen Jahrzehnten als einer der vielseitigsten Cellisten seiner Generation etabliert. Er verfügt über ein breit gefächertes Repertoire, das wichtige Cellowerke aus Barock, Klassik, Romantik und zeitgenössischer Musik umfasst. Als Kammermusiker ist Zlotnikov regelmäßig bei internationalen Festivals wie den BBC Proms, dem Verbier Festival, in Salzburg, im Rheingau, in Schleswig-Holstein und in Schwetzingen zu erleben und musiziert mit Künstler*innen wie András Schiff, Mitsuko Uchida oder Tabea Zimmermann. Er ist auch als Solist gefragt und arbeitet mit bedeutenden Orchestern und Dirigent*innen wie Zubin Mehta, Simone Young und Daniel Barenboim; von 2001 bis 2012 war er Solocellist und Lehrer der Cellogruppe des West-Eastern Divan Orchestra.

Seine Diskografie umfasst vielfach ausgezeichnete Einspielungen mit dem Jerusalem Quartet sowie Kammermusikaufnahmen mit Daniel Barenboim und Nikolaj Znaider. Zlotnikov spielt ein Violoncello der Amati-Brüder, hergestellt in aus Cremona um 1610.