Als Tochter einer Musikerfamilie begann Alena Baeva bereits im Alter von fünf Jahren mit dem Violinspiel. Ab 1995 studierte sie bei Eduard Grach an der Zentralen Musikschule des Staatlichen Tschaikowsky-Konservatoriums in Moskau sowie von 2002 bis 2007 direkt am Konservatorium. Zusätzlich zu ihrer formalen Ausbildung nahm sie Unterricht bei Mstislav Rostropovich, Boris Garlitsky und Seiji Ozawa und besuchte Meisterkurse bei Shlomo Mintz, Ida Haendel und Maxim Vengerov. Internationale Aufmerksamkeit wurde ihr durch den Gewinn des Paganini-Wettbewerbs in Moskau sowie der International Violin Competition in Sendai zuteil.

Seit 2010 agiert Alena Baeva von Luxemburg aus und gilt als eine der spannendsten, vielseitigsten und fesselndsten Künstlerinnen auf internationaler Bühne – als eine »magnetische Erscheinung« (New York Classical Review) und »durchweg faszinierende Klangtechnikerin« (Badische Zeitung). Mit leidenschaftlicher musikalischer Neugier ausgestattet, verfügt Baeva über ein außergewöhnlich breit gefächertes Repertoire, das sich stetig erweitert und neben dem klassischen Kanon gezielt auch weniger bekannte Werke umfasst. Als Solistin konzertiert Alena Baeva weltweit mit führenden Orchestern wie dem New York Philharmonic Orchestra, dem London Philharmonic Orchestra, dem NHK Symphony Orchestra, dem Hong Kong Philharmonic Orchestra, dem Tonhalle-Orchester Zürich, der Deutschen Kammerphilharmonie Bremen und dem Gürzenich-Orchester Köln. In der aktuellen Saison ist sie u. a. beim Royal Concertgebouw Orchestra, beim Philharmonia Orchestra, bei der Orquestra Simfònica de Barcelona i Nacional de Catalunya, beim Antwerp Symphony Orchestra sowie beim Orchestre Philharmonique Royal de Liège zu erleben. Sie arbeitet mit Dirigenten wie Paavo Järvi, Vladimir Jurowski, Cornelius Meister, Riccardo Minasi, Tomáš Netopil, Kazushi Ono, Petr Popelka, Dinis Sousa und Kazuki Yamada zusammen. Eine enge, langjährige Zusammenarbeit verbindet sie zudem mit dem Orchestra of the Eighteenth Century, mit dem sie regelmäßig auf historischen Instrumenten konzertiert und aufnimmt.

Ein besonderer Stellenwert in Alena Baevas musikalischem Leben gehört der Kammermusik. Sie musiziert mit namhaften Künstlern wie Yuri Bashmet, Daishin Kashimoto, Mischa Maisky, Jean-Guihen Queyras und dem Belcea Quartet. Eine enge künstlerische Partnerschaft verbindet sie mit dem ukrainischen Pianisten Vadym Kholodenko. Mit ihm gab sie 2023 auch ihr Debüt beim Musikfest Bremen. 2025 berührte und begeisterte sie das Musikfest-Publikum in der Glocke zusammen mit dem Aurora Orchestra.

Alena Baeva ist Exklusivkünstlerin bei Alpha Classics. Nach dem 2024 erschienenen Album »Fantasy« mit Vadym Kholodenko widmet sie sich derzeit einer Gesamtaufnahme der Violinsonaten Ludwig van Beethovens.

Alena Baeva spielt auf der »ex-William Kroll« Guarneri del Gesù von 1738, die ihr großzügig von einem anonymen Mäzen mit Unterstützung von J&A Beares zur Verfügung gestellt wird.