Alessandro Quarta ist Gründer und Dirigent des Vokal- und Instrumentalensembles Concerto Romano, das sich dem italienischen, insbesondere dem römischen Repertoire des 16. bis 19. Jahrhunderts widmet. Er wirkt vor allem in Italien, seine Auftritte führen ihn aber auch nach Österreich, Deutschland und Mexiko, in die Beneluxländer, die Schweiz und die USA. Als Dirigent und Cembalist arbeitet er mit zahlreichen Ensembles, u. a. mit dem Boston Early Music Festival Ensemble, dem Consortium Carissimi in Minneapolis, dem Progetto Syntagma oder den Darmstädter Barocksolisten. Alessandro Quarta ist ein sehr engagierter Vermittler seines Wissens und Könnens und arbeitet als Dirigent und Coach mit Ensembles wie Blue Heron in Boston, Voces Suaves in Basel, dem Orchestra barocca nazionale dei Conservatori Italiani, dem Ensemble Vocal du Luxembourg und dem Arnold Schönberg Chor in Wien. Im Fachbereich Ensemblespiel für Alte Musik lehrt er als Dozent am Conservatorio E. F. Dall’Abaco in Verona und unterrichtet bei den Internationalen Kursen für Alte Musik der FIMA (Fondazione Italiana per la Musica Antica), deren Präsident er 2022 wurde.
Seine Auftritte und CD-Aufnahmen werden hervorragend besprochen und haben u. a. die Auszeichungen Prix Caecilia und Diapason d'or erhalten.