Marc Minkowski entschied sich früh für eine Dirigentenlaufbahn. Im Alter von 19 Jahren gründete er das Ensemble Les Musiciens du Louvre, welches unter seiner Leitung eine aktive Rolle bei der Erneuerung der barocken Aufführungspraxis einnahm und sich intensiv mit dem französischen Repertoire und der Musik Händels auseinandersetzte, bevor es sein Repertoire für Mozart, Rossini, Offenbach und Wagner öffnete. Als Gastdirigent ist Marc Minkowski regelmäßig an den renommiertesten Opernhäusern und Konzertsälen der Welt zu erleben, darunter Paris Opéra National, Covent Garden in London, Mailänder Scala, San Francisco Opera oder auch die Festivals in Aix-en-Provence und Salzburg. Er leitete u. a. Konzerte mit dem BBC Symphony Orchestra, Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra und Kanazawa Orchestra. Von 2016 bis 2022 leitete er die Opéra National de Bordeaux, von 2013 bis 2017 war er künstlerischer Leiter der Mozartwoche Salzburg und von 2018 bis 2022 wirkte er als künstlerischer Berater des Kanazawa Orchesters in Japan.

In der Spielzeit 2023/24 stehen auf seiner Agenda u. a. Verdis »Don Carlos« am Grand Théâtre de Genève, Offenbachs »Orpheus in der Unterwelt« an der Hamburger Elbphilharmonie, Mozarts »Mitridate«, »Le nozze di Figaro« und »Don Giovanni« an der Berliner Staatsoper, Strauss‘ »Fledermaus« am Teatro Real in Madrid und am Théâtre des Champs-Elysées in Paris, Händels »Alcina« an der Mailänder Scala, und »La Resurrezione« auf einer Tournee in Frankreich, Spanien, Italien und Deutschland.